Laberintos

David Plata Martín
Lic. Matemáticas, UNAM, 2010
Resumen

Desde hace 3,500 años, los laberintos forman parte de nuestra cultura, unas veces con un significado místico, otras al servicio de la religión y otras como un mero divertimento; pero siempre conservan su enigmática e inquietante esencia, apegada a algunos de los atávicos miedos del ser humano: ¿Qué se esconde dentro del laberinto?

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La primera evidencia de la existencia de los laberintos es la de una figura hallada en Ucrancia, elaborada entre 15 000 y 18 000 a.C. Sin embargo, la prueba más antigua datada con exactitud es una tabla de arcilla del palacio micénico de Pilos, en el Peloponeso, de 12 000 a.C.laberintoprinc

Probablemente uno de los laberintos más antiguo se encuentre en Egipto, cerca de Crocodilópolis (Arsinoe), Herodoto (libro2:148) lo describe así:

“Yo lo he visto personalmente y desafía cualquier posible descripción […] el laberinto supera a las pirámides. Posee doce patios cubiertos, seis en una fila al norte y otros seis con las entradas directamente opuestas a ellos […] el laberinto tiene habitaciones en dos niveles, un nivel  subterráneo y otro sobre tierra encima de él, y en total existen tres mil habitaciones […] las habitaciones superiores, que yo he visto personalmente, parecen edificaciones casi sobrehumanas. Por ejemplo, los pasillos que van de una habitación a otra y los pasajes llenos de curvas que atraviesan los patios son tan complicados que constituían la fuente de una interminable admiración.”

Por desgracia, los modernos egiptólogos no han sido capaces de situar esta estructura, aunque bien pudiera tratarse del templo morturio de Amenemhet III en Hawara, cerca de Fayyum. Y es que, si bien no se sabe con certeza dónde y cuándo aparecieron por primera vez los laberintos, lo que sí está claro es que fue en Grecia donde se popularizaron al raíz del mito del Minotauro.

EN LAS REDES DEL MINOTAURO

Se dice que Dédalo fue, por encargo del rey Minos de Creta, el constructor del primer laberinto, que había de servir como prisión para el Minotauro, una criatura mitad toro, mitad hombre. Minos exigía a Atenas, un tributo regular de catorce adolescentes, que debían ser sacrificados al Minotauro, hasta que el héroe ateniense Teseo discurrió un plan para acabar con el monstruo y liberar a los atenienses de esta espantosa obligación.

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Teseo arrastrando al minotauro desde el laberinto. Teseo central de un cáliz 440-450 A.C.

¿Existió realmente el laberinto que encerraba al Minotauro? El descubrimiento, a principios del siglo XX, del palacio micénico de Cnosos -Creta- arrojó luz sobre este mito en el que Teseo consigue matar al Minotauro gracias al hilo de Ariadna. La excavación de Arthur Evans (1851-1941) desenterró un gran número de referencias al laberinto, tanto en las paredes como en las monedas y sellos que fueron recuperados. Más aún, el propio palacio era un verdadero laberinto, formado por una multitud de salas y pasillos que hacían imposible el tránsito por el recinto para todos aquellos que no lo conocieran. Real o no, la leyenda del camino de Teseo a través del laberinto fue muy popular entre los griegos, quienes no dudaron en llevarla consigo en sus colonizaciones y extendieron así el símbolo del laberinto por todo el Mediterráneo.

Los romanos promovieron los laberintos por todo su Imperio, pero les dieron un enfoque más mundano, prescindiendo del misticismo del que los habían revestido los griegos. Dotados de diseños más complejos y nuevas funciones, pasaron a formar parte de la vida cotidiana: los jinetes romanos se servían de ellos para demostrar su destreza con los caballos, realizando el recorrido en el menor tiempo posible sin pisar el trazado, y los niños los usaban en sus juegos. No obstante, parece que eran espacios para la meditación y el descanso de la mente.

EL CAMINO A JERUSALÉN

La Edad Media siguió la senda del laberinto. La península escandinava es una buena muestra de ello, como atestiguan los cerca de seiscientos laberintos de piedra que fueron construidos en su costa por los marineros, quienes se supone que paseaban por ellos antes de salir a pescar para confundir en el recorrido a los malos espíritus, que quedaban así atrapados en el interior, lo que permitía a los pescadores salir seguros al mar. Con la llegada del gótico, el laberinto abandonó una vida en la sombra caracterizada por una escasa presencia en los ritos populares y las narraciones mitológicas. El arte medieval lo incluyó en todas sus manifestaciones: los tapices, manuscritos y emblemas son sólo algunos ejemplos. La alquimia y la astrología tampoco permanecieron al margen de la nueva moda. Pero si hubo unos lugares en los que los laberintos brillaron con luz propia, esos fueron el suelo y las paredes de las catedrales e iglesias –especialmente francesas- construidas durante el siglo XII.

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El fuerte sentimiento religioso, propio de esta época, y el florecimiento del laberinto llevaron a la Iglesia a servirse de él para sus fines. Existen distintas teorías sobre el uso que le dieron: una encuentra en el tortuoso recorrido del laberinto un símbolo de las dudas, los miedos y las tentaciones a las que debe hacer frente el creyente para alcanzar la comunión con Dios. Otra señala que el laberinto refleja el largo camino de la peregrinación a los lugares santos, y que podría haber sido usado como sustituto por aquellos fieles con problemas de salud o, bien, por otras personas que debían hacer penitencia por las faltas cometidas. También es posible que hayan funcionado como pauta para realizar precesiones en el interior de las iglesias o como representación del camino recorrido por Cristo desde el Palacio de Pilatos hasta el Monte Calvario – ya que, según algunos cálculos, el tiempo empleado para realizar este trayecto coincide con el necesario para recorrer de rodillas el trazado convencional del laberinto de una iglesia.

El fuerte nexo surgido durante la Edad Media entre la religión y el laberinto se debilitó y muchos desaparecieron, unas veces debido al abandono y otras destruidos por el propio clero que vio en ellos un elemento perturbador, ya que propiciaban que los niños jugasen en el templo.

PERDIDOS POR EL PARQUE

laberintojardinredondoNo fue hasta el siglo XVI, en pleno Renacimiento, cuando comenzó a recuperarse el gusto por el laberinto, que alcanzaría un nuevo periodo de esplendor en los siglos XVII y XVIII, con la llegada del barroco. A esto se unió, en el siglo XVI, el florecimiento de la jardinería, convertida en un arte por derecho propio. La llegada de especies vegetales procedentes del Nuevo Mundo contribuyó al aumento de la exuberancia de los jardines que dejaron de ser vistos como los alrededores de las edificaciones. Esta creciente pasión alcanzó su máxima expresión en el siglo XVII, cuando los jardines se convirtieron en el centro de las celebraciones, donde tenían lugar bailes y reuniones sociales, y donde las clases altas disfrutaban de agradables paseos e incluso llevaban a cabo sus conquistas amorosas. En los llamados ‘jardines del amor’, los laberintos estaban suntuosamente decorados; no faltaban esculturas y fuentes en cada recodo del camino, mientras que en el centro se podían ver templetes, cenadores y figuras alegóricas.

LABERINTOS UNITARIOS

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LLEGAN LAS ENCRUCIJADAS

El laberinto se había apropiado otra vez de muchas manifestaciones de la sociedad. Pero el nuevo orden, con un claro gusto por lo recargado, llevó a un cambio radical en su diseño. Hasta entonces, los laberintos eran unidireccionales, o unitarios. En este tipo de laberintos, se recorre todo el espacio para llegar al centro mediante una única vía, en ellos no hay caminos alternativos, no hay bifurcaciones y hay una sola puerta de salida, que es la misma por la que se entra al laberinto. El camino, por largo y retorcido que fuera, llevaba siempre a la meta por lo que era imposible perderse. A partir del barroco, aparecen por vez primera las encrucijadas. Hay que elegir un camino que puede no ser el correcto y, por tanto, conducir a un callejón sin salida, lo que obliga a desandarlo para volver a intentarlo por otra ruta. Al mismo tiempo, la maraña de pasillos puede atraparnos y obligarnos a deambular, desorientados, por el laberinto. Este tipo de laberintos es conocido como laberintos mazes.

Estos complicados diseños encontraron en los setos de los jardines y en los prados el mejor lugar para desarrollarse y entretener a nobles y plebeyos. El final de estos lujosos entretenimientos llegó con la Revolución Francesa, que los destruyó al ver en ellos una manifestación de la riqueza de la denostada aristocracia. La nueva clase social, la burguesía, iniciaría una era mercantil e industrial desprovista de frivolidades.

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MISTERIO EN LA PRADERA

Pero no sólo los nobles disfrutaron de los laberintos vegetales. En Inglaterra, donde los laberintos en las iglesias nunca fueron significativos, los realizados en prados – denominados turf mazes– eran innumerables. También existen algunos ejemplos en la península escandinava y en el norte de Alemania. Estos singulares laberintos se consideran, de alguna manera, precursores de los construidos en jardines, ya que aparecieron antes del Renacimiento. En el siglo XIX, la Revolución Industrial generó una etapa de bonanza económica e hizo que un nuevo sector de la sociedad dispusiera de tiempo y dinero para distraerse, lo que provocó la proliferación de los laberintos en jardines públicos y en las residencias de las familias pudientes.

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La reina Leonor encuentra a Rosemunda, amante de su esposo el Rey Enrique II, usando la técnica del hilo de Ariadna y Teseo.

chartres-labyrinthe.jpgLABERINTOS O ROMPECABEZAS
Los entrenamientos infantiles han propiciado un cambio en la concepción del laberinto para los adultos: se trata de los logic mazes – laberintos de reglas-. El objetivo es el de siempre, llegar a la meta, pero respetando unas normas- por ejemplo, no girar a la derecha.

Desde el punto de vista matemático, un laberinto es un problema y se puede resolver rápidamente en un papel cuando se sombrean todos los callejones sin salida hasta que sólo queden las rutas directas. Pero cuando uno se enfrenta, como la reina Leonor, con la tarea de desenredar un hilo, dejándolo a su paso para penetrar al laberinto cuyo mapa no poseemos, la dificultad aumenta. Si el laberinto tiene una entrada, y el objetivo es encontrar el camino a la única salida, siempre puede resolverse el problema colocando la mano contra el muro de la derecha o de la izquierda y manteniéndola ahí conforme se camina. Así será seguro que se encontrará la salida, a pesar de que la ruta, con mucha probabilidad, no será la más corta.

LOS LABERINTOS EN LA CIENCIA

Generalmente los adultos de hoy en día ya no se entretienen con tales acertijos, pero hay dos campos dentro de la ciencia en los que el interés por los laberintos permanece: la psicología y el diseño de computadoras. Los psicólogos han usado laberintos desde hace varias décadas para estudiar el comportamiento de aprendizaje en el hombre y en los animales. Prácticamente se le puede enseñar a cualquier animal a recorrer un laberinto, por ejemplo, la hormiga puede aprender laberintos hasta con diez puntos de elección. Para los diseñadores de computadoras, los robots que manejan laberintos son parte de un emocionante programa para construir máquinas que, como los animales, saquen provecho de su experiencia.

Uno de los más antiguos de estos pintorescos instrumentos es Teseo, el famoso ratón robot para resolver laberintos inventado por Claude E. Shannon en el Instituto Tecnológico de Massachussets. El ratón hace su camino sistemáticamente a través de un laberinto desconocido, que puede ser de conexiones múltiples, usando una variación del algoritmo antes expuesto. Cuando el ratón llega a la unión en la que debe elegir, no lo hace al azar, como un hombre lo haría, sino que siempre toma el sendero más cercano a un cierto lado. “Esto es bastante difícil para máquinas de solución de problemas que contienen elementos aleatorios”, explica Shannon. “Es difícil decir cuando está fallando la máquina si usted no puede predecir lo que ésta debería hacer”.

Una vez que el ratón ha encontrado su camino hacia la meta, los circuitos de la memoria le permiten recorrer el laberinto una segunda vez sin error. Un verdadero ratón es mucho más lento para aprender un laberinto, porque su técnica de exploración es en gran medida (pero no por completo) de prueba y error al azar, y necesita lograr muchos éxitos antes de memorizar el camino correcto.

Las máquinas de aprendizaje del futuro adquirirán enormes poderes y jugarán papeles insospechados en las máquinas automáticas de la era espacial.

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SHANNON y SU RATÓN ELECTROMECÁNICO TESEO,uno de los primeros experimentos en inteligencia artificial.

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